1. 首頁 > 生活經驗 > >

橢圓內三角形面積公式 橢圓三角形面積公式計算公式

知識經驗


橢圓內三角形面積公式 橢圓三角形面積公式計算公式

文章插圖
【橢圓內三角形面積公式 橢圓三角形面積公式計算公式】大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。橢圓三角形面積公式計算公式，橢圓內三角形面積公式這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、已知橢圓(x/a)^+y^=1 A(-a,0),過A點作直線L1,且直線L1的斜率為t 則：AB所在直線方程為：y-0=t(x+a),即y=t(x+a) ===>x=y/t-a…………………………（1） 又，連接B0,作直線L2交橢圓于C，則B、C兩點關于O對稱，亦即B、C兩點縱坐標的絕對值相等，令其為y 則，S△ABO=S△ACO（同底等高） 所以，S△ABC=2S△ABO 而S△ABO=|a|*|y|/2 所以 ， S△ABC=2S△ABO=|a|*|y|………………（2） 由于B在橢圓(x/a)^+y^=1上 ， 將（1）代入橢圓(x/a)^+y^=1中，得到： (y/t-a)^/a^+y^=1 ===>y^/t^+a^-2ay/t+a^y^=a^ ===>y^/t^-2ay/t+a^y^=0 ===>y^-2aty+a^t^y^=0 ===>y=2at/(1+a^t^)或者y=0（此即為A點） 所以，將y=2at/(1+a^t^)代入（2）得到： S△ABC=2S△ABO=|a|*|y|=2a^t/(1+a^t^) =2a^/(1/t+a^t) 而1/t+a^t≥2√(1/t)*(a^t)=2a 當且僅當1/t=a^t，即t=1/a時取得最小值 。
2、此時，S△ABC=2a^/(1/t+a^t)=a 。
本文到此分享完畢 ， 希望對大家有所幫助 。