可導函數的導函數不一定連續，可以有震蕩間斷點，例如：把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去間斷點t=0補充定義f(0)=0 ， 得到的新函數可導 ， 導函數在t=0處間斷 。
在微積分學中,一個實變量函數是可導函數，若其在定義域中每一點導數存在 。直觀上說 ， 函數圖像在其定義域每一點處是相對平滑的，不包含任何尖點、斷點 。
關于函數的可導導數和連續的關系
1、連續的函數不一定可導 。
2、可導的函數是連續的函數 。
3、越是高階可導函數曲線越是光滑 。
4、存在處處連續但處處不可導的函數 。
【可導函數的導函數一定連續嗎】左導數和右導數存在且“相等”，才是函數在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在） 。連續是函數的取值 ， 可導是函數的變化率，當然可導是更高一個層次 。

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