文章插圖
平面向量共線定理：共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量 。共線向量基本定理為如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得 b=λa 。
如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ ， 使得b=λa 。
證明：
【平面向量共線定理】1、充分性：對于向量a(a≠0)、b，如果有一個實數λ，使b=λa，那么由實數與向量的積的定義知，向量a與b共線 。
2、必要性：已知向量a與b共線 ， a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即∣b∣=m∣a∣ 。那么當向量a與b同方向時，令λ=m，有b=λa ， 當向量a與b反方向時，令λ=-m，有 b=λa 。如果b=0，那么λ=0 。
3、唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0 。但因a≠0，所以λ=μ 。