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不等式公式 不等式公式大全及解法

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【不等式公式 不等式公式大全及解法】

不等式公式 不等式公式大全及解法

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。不等式公式大全及解法，不等式公式這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、a+b+c≥3倍*3次開根abc常用的不等式的基本性質：a>b,b>c => a>c;a>b => a+c>b+c;a>b,c>0 => ac>bc;a>b,c<0 =>acb>0,c>d>0 => ac>bd;a>b,ab>0 => 1/a<1/b;a>b>0 => a^n>b^n;基本不等式：根號(ab)≤(a+b)^2/2那么可以變為 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2ab擴展：若有y=x1*x2*x3.....Xn 且x1+x2+x3+...+Xn=常數P,則Y的最大值為((x1+x2+x3+.....+Xn)/n)^n有兩條哦！一個是| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|另一個是| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|證明方法可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊 。
2、柯西不等式：設a1,a2,…an,b1,b2…bn均是實數，則有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 當且僅當ai=λbi(λ為常數，i=1,2.3,…n)時取等號 。
3、排序不等式：設a1,a2,…an；b1,b2…bn均是實數 ， 且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;則有a1b1+a2b2+…+anbn（順序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（亂序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,僅當a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn時等號成立 。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。