小學階段學習過的基本平面圖形：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓
（1）長方形：有一個角是直角的平行四邊形 。

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長方形長與寬的定義：
第一種：長方形長的那條邊叫長 ， 短的那條邊叫寬 。
第二種：和水平面同方向的叫做長 ， 反之就叫做寬 。長方形的長和寬是相對的.
長方形的主要特點：
①兩條對角線相等；
②兩條對角線互相平分；
③兩組對邊分別平行且相等；
④四個角都是直角；
⑤有2條對稱軸（正方形有4條） 。
⑥ 既是中心對稱圖形 ， 也是軸對稱圖形 。
⑦將矩形面積平均分成兩部分的直線必經過中心對稱點 。
⑧長方形是特殊的平行四邊形
長方形的判定：
①有一個角是直角的平行四邊形是矩形 。（定義）
②對角線相等的平行四邊形是矩形 。
③有三個角是直角的四邊形是矩形 。
長方形相關公式：
①長方形周長公式：長方形的周長=（長+寬）×2
字母表達式：C=2(a+b)或 C=2a+2b 。（C表示周長 ， a表示長 ， b表示寬）
②長方形的面積公式：長方形的面積=長×寬
字母表達式：S=ab（注：a、b、分別為長、寬 ， s=面積）
（2）正方形：四條邊都相等、四個角都是直角的四邊形是正方形


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正方形的性質：
①有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 。
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形 。
③有一個角是直角的菱形是正方形 。
④對角線相等的菱形是正方形 。
⑤對角線垂直的矩形是正方形 。
⑥對角線垂直且相等且每條對角線平分一組對角的平行四邊形是正方形
正方形的特點：
1、邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直
2、內角：四個角都是直角；
3、對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；對角線相等；
4、對稱性：既是中心對稱圖形 ， 又是軸對稱圖形（有四條對稱軸） 。
5、 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質 。
6、特殊性質：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形 ， 對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形 。
7、在正方形里面畫一個最大的圓 ， 該圓的面積約是正方形面積的78.5%； 正方形外接圓面積大約是正方形面積的157% 。
8、正方形是特殊的長方形
9、正方形的中點四邊形是正方形 ， 面積之比是1:2
正方形的判定：
1：對角線相等的菱形是正方形 。
2：有一個角為直角的菱形是正方形 。
3：對角線互相垂直的矩形是正方形 。
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形 。
5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形 。
6：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 。
7：對角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形 。
8：一組鄰邊相等 ， 有三個角是直角的四邊形是正方形 。
9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形 。
10 對角線垂直且相等且每條對角線平分一組對角的平行四邊形是正方形
正方形的相關公式：（S為正方形的面積 ， C為正方形的周長 ， a為正方形的邊長 。）
①正方形的周長公式：正方形周長=邊長×4
字母表達式：C=4a
②正方形的面積公式：正方形的面積=邊長×邊長


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（拓展公式：正方形的面積=對角線×對角線÷2）
（3）三角形：三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段“首尾”順次連接所組成的封閉圖形 。
常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等） ， 等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；
按角分有直角三角形、銳角三角形鈍角三角形等 ， 其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形 。


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（1）等腰直角三角形 。
（2）等腰鈍角三角形 。
（3）等腰銳角三角形 。
（4）直角三角形 。
（5）鈍角三角形 。
（6）銳角三角形 。
（7）等邊三角形 。
基本性質：
在同一平面內 ， 由不在同一條直線的三條線段首尾相接所得的封閉圖形 。
三角形三個內角的和等于180度 。
三角形任何兩邊的和大于第三邊 。
三角形任意兩邊之差小于第三邊 。
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和 。
三角形的特點：
1．三角形的任意兩邊的和一定大于第三邊  ， 三角形的兩邊的差一定小于第三邊 。
2．三角形內角和等于180度。
3.等腰三角形的頂角平分線 ， 底邊的中線 ， 底邊的高重合 ， 即三線合一 。
4．一個三角形的3個內角中最少有2個銳角 。
5．等底同高的三角形面積相等 。
6．底相等的三角形的面積之比等于其高之比 ， 高相等的三角形的面積之比等于其底之比 。
7．在三角形中至少有一個角大于等于60度 ， 也至少有一個角小于等于60度 。（包括等邊三角形）
8．三角形具有穩定性 ， 不易變形 ， 不會變化 。
三角形的相關公式：（S為三角形的面積 ， C為三角形的周長 ， a、b、c為三角形的邊長 ， h為三角形的高（以a為底的高） 。）
①三角形的周長：C=a+b+c
②三角形的面積：S=1/2ah
（4）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形


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平行四邊形的性質：
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形 。)
(1)如果一個四邊形是平行四邊形 ， 那么這個四邊形的兩組對邊分別相等 。
(簡述為”平行四邊形的兩組對邊分別相等” )
(2)如果一個四邊形是平行四邊形 ， 那么這個四邊形的兩組對角分別相等 。
【平行四邊形的性質 平面圖形的特征是什么】(簡述為”平行四邊形的兩組對角分別相等” )
(3)如果一個四邊形是平行四邊形 ， 那么這個四邊形的鄰角互補 。
(簡述為”平行四邊形的鄰角互補”)
(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等 。(簡述為”平行線間的距離處處相等”)
(5)如果一個四邊形是平行四邊形 ， 那么這個四邊形的兩條對角線互相平分 。
(簡述為”平行四邊形的對角線互相平分” )
(6)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形 。(推論)
(7)平行四邊形的面積等于底和高的積 。(可視為矩形 。)
(8)過平行四邊形對角線交點的直線 ， 將平行四邊形分成全等的兩部分圖形 。
(9)一般的平行四邊形不是軸對稱圖形 。矩形和菱形是軸對稱圖形 。注:正方形 ， 矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形 ， 三者具有平行四邊形的性質 。
平行四邊形的判定：
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定);
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 。
平行四邊形的面積=底×高
字母表達式：S=ah
（5）梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形 。


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梯形的性質：
①梯形的上下兩底平行；
②等腰梯形對角線相等 。
梯形的面積公式：
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=（a+b）×h÷2
變形1：h=2s÷（a+b）；變形2：a=2s÷h-b；變形3：b=2s÷h-a 。
（5）圓：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓 。這個定點叫做圓的圓心 ， 通常用字母“o”表示 ， 定長是圓的半徑 ， 通常用字母“r”表示 。


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圓的相關概念：
1.連接圓心和圓周上任意一點之間的連線叫做半徑 ， 通常用字母“r”表示 。
2.通過圓心并且兩個端點都在圓周上的線段叫做直徑 ， 通常用字母“d”表示 。
3.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧 ， 簡稱弧 。
圓的性質：
1、圓是軸對稱圖形 ， 其對稱軸是任意一條通過圓心的直線 。
2、周長相等 ， 圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大 。
圓的相關公式：
圓的周長：C=2πr 或 C=πd
圓的面積：S=πr2=πd2/4
扇形弧長：L= nπr/180（n°為圓心角）
扇形面積：S=nπ r2/360=Lr/2（L為扇形的弧長）
圓的直徑： d=2r
圓環的面積公式：S=π（R2-r2）
扇環的面積公式：S=nπ（R2-r2）/360

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