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最大公約數與最小公倍數 最大公約數最小公倍數

知識經驗


最大公約數與最小公倍數 最大公約數最小公倍數

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1、最小公倍數幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數 。
2、最小公倍數的表示：數學上常用方括號表示 。
3、如[12，18，20]即12、18和20的最小公倍數 。
4、最小公倍數的求法：求幾個自然數的最小公倍數，有兩種方法：（1）分解質因數法 。
5、先把這幾個數分解質因數，再把它們一切公有的質因數和其中幾個數公有的質因數以及每個數的獨有的質因數全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數 。
6、例如，求[12 ， 18，20]，因為12=2^2×3，18=2×3^2，20=2^2×5，其中三個數的公有的質因數為2，兩個數的公有質因數為2與3 ， 每個數獨有的質因數為5與3，所以，[12 ， 18，20]=2^2×3^2×5=180 。
7、（可用短除法計算）（2）公式法 。
8、由于兩個數的乘積等于這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積 。
9、即（a ， b）×[a ， b]=a×b 。
10、所以 ， 求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然后用上述公式求出它們的最小公倍數 。
11、例如，求[18，20] ， 即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180 。
12、求幾個自然數的最小公倍數，可以先求出其中兩個數的最小公倍數 ， 再求這個最小公倍數與第三個數的最小公倍數 ， 依次求下去，直到最后一個為止 。
13、最后所得的那個最小公倍數，就是所求的幾個數的最小公倍數 。
14、 最大公約數指某幾個整數共有因子中最大的一個 。
15、例如，12和30的公約數有：2、3、6 ， 其中6就是12和30的最 。
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