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導數存在的充要條件

生活百科存在

導數存在的充要條件是左導數=右導數 。
一個函數在某點連續,表明它在該點左右極限相等zhi且等于該點的函數值.對導函數z說 ， 導函數連續意味著f'(x)在x0的左右極限相等且等于f'(x0) 。
如果函數f(x)在(a,b)中每一點處都可導 ， 則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函數，簡稱導數 ， 記為f'(x) 。
如果f(x)在(a,b)內可導 ， 且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在 ， 則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函數，簡稱導數 。
【導數存在的充要條件】若將一點擴展成函數f(x)在其定義域包含的某開區間I內每一個點，那么函數f(x)在開區間內可導，這時對于內每一個確定的值，都對應著f(x)的一個確定的導數，如此一每一個導數就構成了一個新的函數，這個函數稱作原函數f(x)的導函數，記作：y'或者f′(x) 。