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積分質心計算公式

生活百科積分

【積分質心計算公式】沒有具體計算公式 。質量中心簡稱質心，指物質系統上被認為質量集中于此的一個假想點 。
質量中心的簡稱，它同作用于質點系上的力系無關 。設n個質點組成的質點系 ， 其各質點的質量分別為m1 ， m2，…，mn 。若用r1 ， r2，……，rn分別表示質點系中各質點相對某固定點的矢徑，rc表示質心的矢徑，則有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn）/（m1+m2+……+mn） 。
當物體具有連續分布的質量時，質心C的矢徑 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ為體（或面、線）密度；dτ為相當于ρ的體（或面 、線）元 ；積分在具有分布密度ρ的整個物質體（或面、線）上進行 。由牛頓運動定律或質點系的動量定理，可推導出質心運動定理：質心的運動和一個位于質心的質點的運動相同 。
該質點的質量等于質點系的總質量，而該質點上的作用力則等于作用于質點系上的所有外力平移 到這一點后的矢量和。由這個定 理可推知：
1、質點系的內力不能影響質心的運動 。
2、若質點系所受外力的主矢始終為零 ， 則其質心作勻速直線運動或保持 靜止狀態 。
3、若作用于質點系上外力的主矢在某一軸上的投影始終為零，則質心在該軸上的坐標勻速變化或保持不變 。